作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心为大家整理的6篇《二次根式教案》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

次根式教案 篇一

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

【资料图】

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

（3）题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

（4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

注意：

所以在化简过程中，

例6

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

次根式教案 篇二

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

《二次根式》教学教案 篇三

一、说教材的地位和作用

1.内容：

二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。

2.本节在教材中的地位与作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的`基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

二、说教学目标、重点、难点：

1.教学目标：

（1） 知识与技能：

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

理解和掌握二次根式加减的方法。

3.运用二次根式、化简解应用题。

4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。

（2） 数学思考：

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简

（3）解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

（3） 情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

2.教学重点、难点：二次根式化简为最简根式。二次根式的乘除、乘方等运算规律；

三、说如何突出重点、突破难点：

难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

为了突破难点，教学中我注意：

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

四、学情分析：二 次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

五、说教学教学策略和学法

（一） 教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。教学方法是学生分组讨论，合作探究、问题教学法，尽量做到问题让学生提，答案让学生想，过程让学生写，让学生自己归纳总结。让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1.遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2.创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

（二） 学法分析

使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

（三） 教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

六、说教学过程的设计：

本课共分为五个环节：

（一）、复习引入新课:

利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。

（二）、探索新知：

本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。

（三）、巩固练习：

在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。

（四）、总结反思:

在此环节中，我让学生谈收获和体会。使学生对本节课有一个全面的回顾与思考，从中抓住本节课的主旨与重点，即充分调动学生的积极性，从而达到培养学生归纳概括能力和语言表达能力。

（五）、布置作业：

拓展升华:在此部分中分为必做题：教科书上的题。选做题：（思考题）来自练习册。必做题面向全体学生，巩固重点，达标训练。选做题使不同的学生有不同的发展。这样做既达到了面向全体学生，又做到了因材施教的目的。

次根式教案 篇四

教学建议

知识结构：

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。

教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。

3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2.会进行简单的二次根式的除法运算；

3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

二、教学重点和难点

1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行。

2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的"基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一） 引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质： (a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的？（上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。）

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

（二）新课

商的算术平方根。

一般地，有 (a≥0，b>0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义。

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算。

例1 化简：

（1） ； (2) ； (3) ；

解∶(1)

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2 化简：

（1） ； (2) ；

解：(1)

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生讨论本节课所学内容，并进行小结。

（三）小结

1.商的算术平方根的性质。（注意公式成立的条件）

2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简。

（四）练习

1.化简：

（1） ； (2) ； (3) 。

2.化简：

（1） ； (2) ； (3)

六、作业

教材P.183习题11.3;A组1.

七、板书设计

二次根式的除法

次根式教案 篇五

【 学习目标 】

1.知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2.过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3.情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【 学习重难点 】

1.重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2.难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【 学习内容 】课本第2— 3页

【 学习流程 】

一、 课前准备（预习学案见附件1）

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、 课堂教学

（一）合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二)集体讲授阶段。(15分钟左右）

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

（三）当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）

三、 课后作业（课后作业见附件2）

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念 例题 例题

二次根式性质

反思：

《二次根式》教学教案 篇六

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的概念。

2.内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2.教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术平方根 ≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。

问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。

2.抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

3.辨析概念，应用巩固

例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问。

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

问题4 你能比较 与0的大小吗？

师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。

4.综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习。

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义。

（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

5.总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结。

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

6。布置作业：

教科书习题16。1第1，3，5， 7，10题。

五、目标检测设计

1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A。 B。 C。 D。

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

2.当 时，二次根式 无意义。

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 。

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ 。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围。

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

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